Echo (3 + 5)
Echo (3 - 5)
Echo (3 * 5)
Echo ([Math]::Pow(3, 5))
Echo (5 / 3)
Echo ([Math]::Floor(5 / 3))
Echo (5 % 3)
Echo (5 % 3)
Write-Output (3 * 5)
Write-Host (3 * 5)
Write-Host ([string]::format("{0,3:D}`n", 3 * 5)) -nonewline
Write-Host ([string]::format("{0,23:F20}", 5 / 3))
$i = 3 * 5
Write-Host '3 * 5 = ' $i
Write-Host '3 * 5 = ', $i
Write-Host "3 * 5 = $i"
Write-Output "3 * 5 = $i"
Echo "3 * 5 = $i"
foreach ($i in 1..9)
{
Write-Host "$i, " -nonewline
}
foreach ($i in 1..9)
{
if ($i % 3 -eq 0)
{
Write-Host "$i, " -nonewline
}
}
$sum = 0
foreach ($i in 1..99)
{
if ($i % 3 -eq 0)
{
$sum += $i
}
}
Write-Host $sum
$sum = 0
foreach ($i in 1..99)
{
$sum += if ($i % 3 -eq 0) {$i} else {0}
}
Write-Host $sum
1..9
1..9 | where { $_ % 3 -eq 0}
$sum = 0
1..99 | where {$_ % 3 -eq 0} | foreach {$sum += $_}
$sum
# 初項:a, 公差:a で, 上限:lim の数列の総和を返す関数
function sn($a, $lim)
{
$n = [math]::floor($lim / $a) # 項数:n = 上限:lim / 公差:a
$l = $n * $a # 末項:l = 項数:n * 公差:a
($a + $l) * $n / 2 # 総和:sn = (初項:a + 末項:l) * 項数:n / 2
}
# 3 の倍数の合計
Write-Host (sn 3 999)
# 10000 までの 自然数の和
# 項目数 n = 10000
$n = 10000
Write-Host($n * ($n + 1) / 2)
# 10000 までの 偶数の和
# 項目数 n = 5000
$n = 10000 / 2
Write-Host($n * ($n + 1))
# 10000 までの 奇数の和
# 項目数 n = 5000
$n = 10000 / 2
Write-Host([math]::pow($n, 2))
# 1000 までの 自然数の２乗の和
$n = 1000
Write-Host($n * ($n + 1) * (2 * $n + 1) / 6)
# 100 までの 自然数の３乗の和
$n = 100
Write-Host([math]::pow($n, 2) * [math]::pow(($n + 1), 2) / 4)
# 初項 2, 公比 3, 項数 10 の等比数列の和
$n = 10;
$a = 2;
$r = 3;
Write-Host(($a * ([math]::pow($r, $n) - 1)) / ($r - 1))
$a = 5 # 初項 5
$d = 3 # 公差 3
$n = 10 # 項数 10
$p = 1 # 積
foreach ($i in 1..$n)
{
$m = $a + ($d * ($i - 1))
$p *= $m;
}
Write-Host $p
# 初項 5, 公差 3, 項数 10 の数列の積を表示する
Write-Host (product 5 3 10)
function product($m, $d, $n)
{
if ($n -eq 0)
{
1
}
else
{
$m * (product ($m + $d) $d ($n - 1))
}
}
# 階乗を求める関数
function Fact($n)
{
if ($n -le 1)
{
1
}
else
{
$n * (Fact ($n - 1))
}
}
# 10の階乗
Write-Host (Fact(10))
Write-Host (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
# 下降階乗冪
function FallingFact($x, $n)
{
if ($n -le 1)
{
$x
}
else
{
$x * (FallingFact ($x - 1) ($n - 1))
}
}
# 10 から 6 までの 総乗
Write-Host (FallingFact 10 5)
Write-Host (10 * 9 * 8 * 7 * 6)
# 上昇階乗冪
function RisingFact($x, $n)
{
if ($n -le 1)
{
$x
}
else
{
$x * (RisingFact ($x + 1) ($n - 1))
}
}
# 10 から 14 までの 総乗
Write-Host (RisingFact 10 5)
Write-Host (10 * 11 * 12 * 13 * 14)
# 階乗
function Fact($n)
{
if ($n -le 1)
{
1
}
else
{
$n * (Fact ($n - 1))
}
}
# 下降階乗冪
function FallingFact($x, $n)
{
if ($n -le 1)
{
$x
}
else
{
$x * (FallingFact ($x - 1) ($n - 1))
}
}
# 順列 (異なる 10 個のものから 5 個取ってできる順列の総数)
$n = 10
$r = 5
Write-Host ((Fact $n) / (Fact ($n - $r)))
Write-Host (FallingFact $n $r)
# 重複順列 (異なる 10 個のものから重複を許して 5 個取ってできる順列の総数)
$n = 10
$r = 5
Write-Host ([math]::pow($n, $r))
# 組合せ
function Comb($n, $r)
{
if (($r -eq 0) -or ($r -eq $n))
{
1
}
elseif ($r -eq 1)
{
$n
}
else
{
(Comb ($n - 1) ($r - 1)) + (Comb ($n - 1) $r)
}
}
# 組合せ (異なる 10 個のものから 5 個取ってできる組合せの総数)
$n = 10
$r = 5
Write-Host (Comb $n $r)
# 組合せ
function Comb($n, $r)
{
if (($r -eq 0) -or ($r -eq $n))
{
1
}
elseif ($r -eq 1)
{
$n
}
else
{
(Comb ($n - 1) ($r - 1)) + (Comb ($n - 1) $r)
}
}
# 重複組合せ (異なる 10 個のものから重複を許して 5 個とる組合せの総数)
$n = 10
$r = 5
Write-Host (Comb ($n + $r - 1) $r)
# 自作の正弦関数
function mySin($x, $n, $nega, $numerator, $denominator, $y)
{
$m = 2 * $n
$denominator = $denominator * ($m + 1) * $m
$numerator = $numerator * $x * $x
$a = $numerator / $denominator
# 十分な精度になったら処理を抜ける
if ($a -le 0.00000000001)
{
$y
}
else
{
if (-not $nega) { $a = -$a}
$y + (mySin $x ($n + 1) (-not $nega) $numerator $denominator $a)
}
}
foreach ($i in 0..24)
{
$degree = $i * 15
if ($degree % 30 -eq 0 -or $degree % 45 -eq 0)
{
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 自作の正弦関数
$d1 = mySin $radian 1 $false $radian 1.0 $radian
# 標準の正弦関数
$d2 = [Math]::Sin($radian)
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,3:D} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $degree, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
}
# 自作の余弦関数
function myCos($x, $n, $nega, $numerator, $denominator, $y)
{
$m = 2 * $n
$denominator = $denominator * $m * ($m - 1)
$numerator = $numerator * $x * $x
$a = $numerator / $denominator
# 十分な精度になったら処理を抜ける
if ($a -le 0.00000000001)
{
$y
}
else
{
if (-not $nega) { $a = -$a}
$y + (myCos $x ($n + 1) (-not $nega) $numerator $denominator $a)
}
}
foreach ($i in 0..24)
{
$degree = $i * 15
if ($degree % 30 -eq 0 -or $degree % 45 -eq 0)
{
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 自作の余弦関数
$d1 = myCos $radian 1 $false 1.0 1.0 1.0
# 標準の余弦関数
$d2 = [Math]::Cos($radian)
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,3:D} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $degree, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
}
# 自作の正接関数
function myTan($x, $x2, $n, $t)
{
$t = $x2 / ($n - $t)
$n -= 2
if ($n -le 1)
{
$x / (1 - $t)
}
else
{
myTan $x $x2 $n $t
}
}
foreach ($i in 0..12)
{
if (($i * 15) % 180 -ne 0)
{
$degree = $i * 15 - 90
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
$x2 = $radian * $radian
# 自作の正接関数
$d1 = myTan $radian $x2 15 0.0 # 15:必要な精度が得られる十分大きな奇数
# 標準の正接関数
$d2 = [Math]::Tan($radian)
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,3:D} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $degree, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
}
# 自作の指数関数
function myExp($x, $n, $numerator, $denominator, $y)
{
$denominator = $denominator * $n
$numerator = $numerator * $x
$a = $numerator / $denominator
# 十分な精度になったら処理を抜ける
if ([Math]::Abs($a) -le 0.00000000001)
{
$y
}
else
{
$y + (myExp $x ($n + 1) $numerator $denominator $a)
}
}
foreach ($i in 0..20)
{
$x = ($i - 10) / 4.0
# 標準の指数関数
$d1 = [Math]::Exp($x)
# 自作の指数関数
$d2 = myExp $x 1 1.0 1.0 1.0
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $x, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
# 自作の指数関数
function myExp($x, $x2, $n, $t)
{
$t = $x2 / ($n + $t)
$n -= 4
if ($n -lt 6)
{
1 + ((2 * $x) / (2 - $x + $t))
}
else
{
myExp $x $x2 $n $t
}
}
foreach ($i in 0..20)
{
$x = ($i - 10) / 4.0
# 標準の指数関数
$d1 = [Math]::Exp($x)
# 自作の指数関数
$x2 = $x * $x
$d2 = myExp $x $x2 30 0.0 # 30:必要な精度が得られるよう, 6から始めて4ずつ増加させる
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $x, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
# 自作の対数関数
function myLog($x2, $numerator, $denominator, $y)
{
$denominator = $denominator + 2
$numerator = $numerator * $x2 * $x2
$a = $numerator / $denominator
# 十分な精度になったら処理を抜ける
if ([Math]::Abs($a) -le 0.00000000001)
{
$y
}
else
{
$y + (myLog $x2 $numerator $denominator $a)
}
}
foreach ($i in 1..20)
{
$x = $i / 5.0
# 標準の対数関数
$d1 = [Math]::Log($x)
# 自作の対数関数
$x2 = ($x - 1) / ($x + 1)
$d2 = 2 * (myLog $x2 $x2 1.0 $x2)
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $x, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
# 自作の対数関数
function myLog($x, $n, $t)
{
$n2 = $n
$x2 = $x
if ($n -gt 3)
{
if ($n % 2 -eq 0)
{
$n2 = 2
}
$x2 = $x * [Math]::Floor($n / 2)
}
$t = $x2 / ($n2 + $t)
if ($n -le 2)
{
$x / (1 + $t)
}
else
{
myLog $x ($n - 1) $t
}
}
foreach ($i in 1..20)
{
$x = $i / 5.0
# 標準の対数関数
$d1 = [Math]::Log($x)
# 自作の対数関数
$d2 = myLog ($x - 1) 27 0.0 # 27:必要な精度が得られる十分大きな奇数
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2} : {1,13:F10} - {2,13:F10} = {3,13:F10}", $x, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
# 自作の双曲線正弦関数
function mySinh($x, $n, $numerator, $denominator, $y)
{
$m = 2 * $n
$denominator = $denominator * ($m + 1) * $m
$numerator = $numerator * $x * $x
$a = $numerator / $denominator
# 十分な精度になったら処理を抜ける
if ([Math]::Abs($a) -le 0.00000000001)
{
$y
}
else
{
$y + (mySinh $x ($n + 1) $numerator $denominator $a)
}
}
foreach ($i in 0..20)
{
$x = $i - 10
# 自作の双曲線正弦関数
$d1 = mySinh $x 1 $x 1.0 $x
# 標準の双曲線正弦関数
$d2 = [Math]::Sinh($x)
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,3:D} : {1,17:F10} - {2,17:F10} = {3,13:F10}", $x, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
# 自作の双曲線余弦関数
function myCosh($x, $n, $numerator, $denominator, $y)
{
$m = 2 * $n
$denominator = $denominator * $m * ($m - 1)
$numerator = $numerator * $x * $x
$a = $numerator / $denominator
# 十分な精度になったら処理を抜ける
if ([Math]::Abs($a) -le 0.00000000001)
{
$y
}
else
{
$y + (myCosh $x ($n + 1) $numerator $denominator $a)
}
}
foreach ($i in 0..20)
{
$x = $i - 10
# 自作の双曲線余弦関数
$d1 = myCosh $x 1 1.0 1.0 1.0
# 標準の双曲線余弦関数
$d2 = [Math]::Cosh($x)
# 標準関数との差異
Write-Host ([string]::format("{0,3:D} : {1,17:F10} - {2,17:F10} = {3,13:F10}", $x, $d1, $d2, $d1 - $d2))
}
function f($x)
{
4 / (1 + $x * $x)
}
$a = 0
$b = 1
# 台形則で積分
$n = 2;
foreach ($j in 1..10)
{
$h = ($b - $a) / $n
$s = 0
$x = $a
foreach ($i in 1..($n - 1))
{
$x += $h
$s += (f $x)
}
$s = $h * (((f $a) + (f $b)) / 2 + $s)
$n *= 2
# 結果を π と比較
Write-Host ([string]::format("{0,2:D} : {1,13:F10}, {2,13:F10}", $j, $s, $s - [Math]::PI))
}
function f($x)
{
4 / (1 + $x * $x)
}
$a = 0
$b = 1
# 中点則で積分
$n = 2;
foreach ($j in 1..10)
{
$h = ($b - $a) / $n
$s = 0
$x = $a + ($h / 2)
foreach ($i in 1..$n)
{
$s += (f $x)
$x += $h
}
$s *= $h
$n *= 2
# 結果を π と比較
Write-Host ([string]::format("{0,2:D} : {1,13:F10}, {2,13:F10}", $j, $s, $s - [Math]::PI))
}
function f($x)
{
4 / (1 + $x * $x)
}
$a = 0
$b = 1
# Simpson則で積分
$n = 2;
foreach ($j in 1..5)
{
$h = ($b - $a) / $n
$s2 = 0
$s4 = 0
$x = $a + $h
foreach ($i in 1..($n / 2))
{
$s4 += (f $x)
$x += $h
$s2 += (f $x)
$x += $h
}
$s2 = ($s2 - (f $b)) * 2 + (f $a) + (f $b)
$s4 *= 4
$s = ($s2 + $s4) * $h / 3
$n *= 2
# 結果を π と比較
Write-Host ([string]::format("{0,2:D} : {1,13:F10}, {2,13:F10}", $j, $s, $s - [Math]::PI))
}
function f($x)
{
4 / (1 + $x * $x)
}
$a = 0
$b = 1
$t = New-Object "double[,]" 7,7
# 台形則で積分
$n = 2;
foreach ($i in 1..6)
{
$h = ($b - $a) / $n
$s = 0
$x = $a
foreach ($j in 1..($n - 1))
{
$x += $h
$s += (f $x)
}
# 結果を保存
$t[$i,1] = $h * (((f $a) + (f $b)) / 2 + $s)
$n *= 2
}
# Richardsonの補外法
$n = 4
foreach ($j in 2..6)
{
foreach ($i in $j..6)
{
$t1 = $t[ $i ,($j - 1)]
$t2 = $t[($i - 1),($j - 1)]
$t[$i,$j] = $t1 + ($t1 - $t2) / ($n - 1)
if ($i -eq $j)
{
# 結果を π と比較
$s = $t[$i,$j]
Write-Host ([string]::format("{0,2:D} : {1,13:F10}, {2,13:F10}", $j, $s, ($s - [Math]::PI)))
}
}
$n *= 4;
}
# データ点の数
set-variable -option constant -name N -value 7
# 元の関数
function f($x)
{
$x - [math]::pow($x, 3) / (3 * 2) + [math]::pow($x, 5) / (5 * 4 * 3 * 2)
}
# Lagrange (ラグランジュ) 補間
function lagrange($d, $x, $y)
{
$sum = 0
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$prod = $y[$i]
foreach ($j in 0..($N - 1))
{
if ($j -ne $i)
{
$prod *= ($d - $x[$j]) / ($x[$i] - $x[$j])
}
}
$sum += $prod
}
$sum
}
$x = New-Object double[] $N
$y = New-Object double[] $N
# 1.5刻みで -4.5〜4.5 まで, ７点だけ値をセット
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$d = $i * 1.5 - 4.5
$x[$i] = $d
$y[$i] = f($d)
}
# 0.5刻みで 与えられていない値を補間
foreach ($i in 0..18)
{
$d = $i * 0.5 - 4.5
$d1 = f($d)
$d2 = (lagrange $d $x $y)
# 元の関数と比較
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2}`t{1,8:F5}`t{2,8:F5}`t{3,8:F5}", $d, $d1, $d2, ($d1 - $d2)))
}
# データ点の数
set-variable -option constant -name N -value 7
# 元の関数
function f($x)
{
$x - [math]::pow($x, 3) / (3 * 2) + [math]::pow($x, 5) / (5 * 4 * 3 * 2)
}
# Neville (ネヴィル) 補間
function neville($d, $x, $y)
{
$w = New-Object "double[,]" $N,$N
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$w[0,$i] = $y[$i]
}
foreach ($j in 1..($N - 1))
{
foreach ($i in 0..($N - $j - 1))
{
$w[$j, $i] = $w[($j-1),($i+1)] + ($w[($j-1),($i+1)] - $w[($j-1),$i]) * ($d - $x[($i+$j)]) / ($x[($i+$j)] - $x[$i])
}
}
$w[($N-1),0]
}
$x = New-Object double[] $N
$y = New-Object double[] $N
# 1.5刻みで -4.5〜4.5 まで, ７点だけ値をセット
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$d = $i * 1.5 - 4.5
$x[$i] = $d
$y[$i] = f($d)
}
# 0.5刻みで 与えられていない値を補間
foreach ($i in 0..18)
{
$d = $i * 0.5 - 4.5
$d1 = f($d)
$d2 = (neville $d $x $y)
# 元の関数と比較
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2}`t{1,8:F5}`t{2,8:F5}`t{3,8:F5}", $d, $d1, $d2, ($d1 - $d2)))
}
# データ点の数
set-variable -option constant -name N -value 7
# 元の関数
function f($x)
{
$x - [math]::pow($x, 3) / (3 * 2) + [math]::pow($x, 5) / (5 * 4 * 3 * 2)
}
# Newton (ニュートン) 補間
function newton($d, $x, $a)
{
$sum = $a[0]
foreach ($i in 1..($N - 1))
{
$prod = $a[$i]
foreach ($j in 0..($i - 1))
{
$prod *= ($d - $x[$j])
}
$sum += $prod
}
$sum
}
$x = New-Object double[] $N
$y = New-Object double[] $N
# 1.5刻みで -4.5〜4.5 まで, ７点だけ値をセット
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$d1 = $i * 1.5 - 4.5
$x[$i] = $d1
$y[$i] = f($d1)
}
# 差分商の表を作る
$d = New-Object "double[,]" $N,$N
foreach ($j in 0..($N - 1))
{
$d[0,$j] = $y[$j]
}
foreach ($i in 1..($N - 1))
{
foreach ($j in 0..($N - $i - 1))
{
$d[$i,$j] = ($d[($i-1),($j+1)] - $d[($i-1),$j]) / ($x[($j+$i)] - $x[$j])
}
}
# ｎ階差分商
$a = New-Object double[] $N
foreach ($j in 0..($N - 1))
{
$a[$j] = $d[$j,0]
}
# 0.5刻みで 与えられていない値を補間
foreach ($i in 0..18)
{
$d1 = $i * 0.5 - 4.5
$d2 = f($d1)
$d3 = (newton $d1 $x $a)
# 元の関数と比較
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2}`t{1,8:F5}`t{2,8:F5}`t{3,8:F5}", $d1, $d2, $d3, ($d2 - $d3)))
}
# データ点の数
set-variable -option constant -name N -value 7
set-variable -option constant -name Nx2 -value 14
# 元の関数
function f($x)
{
$x - [math]::pow($x, 3) / (3 * 2) + [math]::pow($x, 5) / (5 * 4 * 3 * 2)
}
# 導関数
function fd($x)
{
1 - [math]::pow($x, 2) / 2 + [math]::pow($x, 4) / (4 * 3 * 2)
}
# Hermite (エルミート) 補間
function hermite($d, $z, $a)
{
$sum = $a[0]
foreach ($i in 1..($Nx2 - 1))
{
$prod = $a[$i]
foreach ($j in 0..($i - 1))
{
$prod *= ($d - $z[$j])
}
$sum += $prod
}
$sum
}
$x = New-Object double[] $N
$y = New-Object double[] $N
$yd = New-Object double[] $N
# 1.5刻みで -4.5〜4.5 まで, ７点だけ値をセット
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$d1 = $i * 1.5 - 4.5
$x[$i] = $d1
$y[$i] = f($d1)
$yd[$i] = fd($d1)
}
# 差分商の表を作る
$z = New-Object double[] $Nx2
$d = New-Object "double[,]" $Nx2,$Nx2
foreach ($i in 0..($Nx2 - 1))
{
$j = [math]::floor($i / 2)
$z[$i] = $x[$j]
$d[0,$i] = $y[$j]
}
foreach ($i in 1..($Nx2 - 1))
{
foreach ($j in 0..($Nx2 - $i - 1))
{
if ($i -eq 1 -and $j % 2 -eq 0)
{
$d[$i,$j] = $yd[[math]::floor($j / 2)]
}
else
{
$d[$i,$j] = ($d[($i-1),($j+1)] - $d[($i-1),$j]) / ($z[($j+$i)] - $z[$j])
}
}
}
# ｎ階差分商
$a = New-Object double[] $Nx2
foreach ($j in 0..($Nx2 - 1))
{
$a[$j] = $d[$j,0]
}
# 0.5刻みで 与えられていない値を補間
foreach ($i in 0..18)
{
$d1 = $i * 0.5 - 4.5
$d2 = f($d1)
$d3 = (hermite $d1 $z $a)
# 元の関数と比較
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2}`t{1,8:F5}`t{2,8:F5}`t{3,8:F5}", $d1, $d2, $d3, ($d2 - $d3)))
}
# データ点の数
set-variable -option constant -name N -value 7
# 元の関数
function f($x)
{
$x - [math]::pow($x, 3) / (3 * 2) + [math]::pow($x, 5) / (5 * 4 * 3 * 2)
}
# Spline (スプライン) 補間
function spline($d, $x, $y, $z)
{
# 補間関数値がどの区間にあるか
$k = -1
foreach ($i in 1..($N - 1))
{
if ($d -le $x[$i])
{
$k = $i - 1
break
}
}
if ($k -lt 0)
{
$k = $N - 1
}
$d1 = $x[($k+1)] - $d
$d2 = $d - $x[$k]
$d3 = $x[($k+1)] - $x[$k]
($z[$k] * [math]::pow($d1,3) + $z[($k+1)] * [math]::pow($d2,3)) / (6.0 * $d3) +
($y[$k] / $d3 - $z[$k] * $d3 / 6.0) * $d1 +
($y[($k+1)] / $d3 - $z[($k+1)] * $d3 / 6.0) * $d2
}
$x = New-Object double[] $N
$y = New-Object double[] $N
# 1.5刻みで -4.5〜4.5 まで, ７点だけ値をセット
foreach ($i in 0..($N - 1))
{
$d1 = $i * 1.5 - 4.5
$x[$i] = $d1
$y[$i] = f($d1)
}
# ３項方程式の係数の表を作る
$a = New-Object double[] $N
$b = New-Object double[] $N
$c = New-Object double[] $N
$d = New-Object double[] $N
foreach ($i in 1..($N - 2))
{
$a[$i] = $x[$i] - $x[($i-1)]
$b[$i] = 2.0 * ($x[($i+1)] - $x[($i-1)])
$c[$i] = $x[($i+1)] - $x[$i]
$d[$i] = 6.0 * (($y[($i+1)] - $y[$i]) / ($x[($i+1)] - $x[$i]) - ($y[$i] - $y[($i-1)]) / ($x[$i] - $x[($i-1)]))
}
# ３項方程式を解く (ト−マス法)
$g = New-Object double[] $N
$s = New-Object double[] $N
$g[1] = $b[1]
$s[1] = $d[1]
foreach ($i in 2..($N - 2))
{
$g[$i] = $b[$i] - $a[$i] * $c[($i-1)] / $g[($i-1)]
$s[$i] = $d[$i] - $a[$i] * $s[($i-1)] / $g[($i-1)]
}
$z = New-Object double[] $N
$z[0] = 0
$z[($N-1)] = 0
$z[($N-2)] = $s[($N-2)] / $g[($N-2)]
for ($i = $N - 3; $i -ge 1; $i--)
{
$z[$i] = ($s[$i] - $c[$i] * $z[($i+1)]) / $g[$i]
}
# 0.5刻みで 与えられていない値を補間
foreach ($i in 0..18)
{
$d1 = $i * 0.5 - 4.5
$d2 = f($d1)
$d3 = (spline $d1 $x $y $z)
# 元の関数と比較
Write-Host ([string]::format("{0,5:F2}`t{1,8:F5}`t{2,8:F5}`t{3,8:F5}", $d1, $d2, $d3, ($d2 - $d3)))
}
# 重力加速度
$g = -9.8
# 空気抵抗係数
$k = -0.01
# 時間間隔(秒)
$h = 0.01
# 角度
$degree = 45
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 初速 250 km/h -> 秒速に変換
$v = [math]::floor(250 * 1000 / 3600)
# 水平方向の速度
$vx = New-Object double[] 2
$vx[0] = $v * [Math]::Cos($radian)
# 鉛直方向の速度
$vy = New-Object double[] 2
$vy[0] = $v * [Math]::Sin($radian)
# 経過秒数
$t = 0.0
# 位置
$x = 0.0
$y = 0.0
# 空気抵抗による水平方向の減速分
function fx($vx, $vy)
{
return $global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vx
}
# 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分
function fy($vx, $vy)
{
return $global:g + ($global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vy)
}
# Euler法
for ($i = 1; $y -ge 0.0; $i++)
{
# 経過秒数
$t = $i * $h
# 位置
$x += $h * $vx[0]
$y += $h * $vy[0]
Write-Host ([string]::format("{0,4:F2}`t{1,8:F5}`t{2,9:F5}`t{3,9:F5}`t{4,8:F5}", $t, $vx[0], $vy[0], $x, $y))
# 速度
$vx[1] = $vx[0] + $h * (fx $vx[0] $vy[0])
$vy[1] = $vy[0] + $h * (fy $vx[0] $vy[0])
$vx[0] = $vx[1]
$vy[0] = $vy[1]
}
# 重力加速度
$g = -9.8
# 空気抵抗係数
$k = -0.01
# 時間間隔(秒)
$h = 0.01
# 角度
$degree = 45
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 初速 250 km/h -> 秒速に変換
$v = [math]::floor(250 * 1000 / 3600)
# 水平方向の速度
$vx = New-Object double[] 3
$vx[0] = $v * [Math]::Cos($radian)
# 鉛直方向の速度
$vy = New-Object double[] 3
$vy[0] = $v * [Math]::Sin($radian)
# 経過秒数
$t = 0.0
# 位置
$x = New-Object double[] 3
$y = New-Object double[] 3
$x[0] = 0.0
$y[0] = 0.0
# 空気抵抗による水平方向の減速分
function fx($vx, $vy)
{
return $global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vx
}
# 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分
function fy($vx, $vy)
{
return $global:g + ($global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vy)
}
# Heun法
for ($i = 1; $y[0] -ge 0.0; $i++)
{
# 経過秒数
$t = $i * $h
# 位置・速度
$x[1] = $x[0] + $h * $vx[0]
$y[1] = $y[0] + $h * $vy[0]
$vx[1] = $vx[0] + $h * (fx $vx[0] $vy[0])
$vy[1] = $vy[0] + $h * (fy $vx[0] $vy[0])
$x[2] = $x[0] + $h * ( $vx[0] + $vx[1] ) / 2
$y[2] = $y[0] + $h * ( $vy[0] + $vy[1] ) / 2
$vx[2] = $vx[0] + $h * ((fx $vx[0] $vy[0]) + (fx $vx[1] $vy[1])) / 2
$vy[2] = $vy[0] + $h * ((fy $vx[0] $vy[0]) + (fy $vx[1] $vy[1])) / 2
$x[0] = $x[2]
$y[0] = $y[2]
$vx[0] = $vx[2]
$vy[0] = $vy[2]
Write-Host ([string]::format("{0,4:F2}`t{1,8:F5}`t{2,9:F5}`t{3,9:F5}`t{4,8:F5}", $t, $vx[0], $vy[0], $x[0], $y[0]))
}
# 重力加速度
$g = -9.8
# 空気抵抗係数
$k = -0.01
# 時間間隔(秒)
$h = 0.01
# 角度
$degree = 45
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 初速 250 km/h -> 秒速に変換
$v = [math]::floor(250 * 1000 / 3600)
# 水平方向の速度
$vx = New-Object double[] 2
$vx[0] = $v * [Math]::Cos($radian)
# 鉛直方向の速度
$vy = New-Object double[] 2
$vy[0] = $v * [Math]::Sin($radian)
# 経過秒数
$t = 0.0
# 位置
$x = New-Object double[] 2
$y = New-Object double[] 2
$x[0] = 0.0
$y[0] = 0.0
# 空気抵抗による水平方向の減速分
function fx($vx, $vy)
{
return $global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vx
}
# 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分
function fy($vx, $vy)
{
return $global:g + ($global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vy)
}
# 中点法
for ($i = 1; $y[0] -ge 0.0; $i++)
{
# 経過秒数
$t = $i * $h
# 位置・速度
$vx[1] = $h * (fx $vx[0] $vy[0])
$vy[1] = $h * (fy $vx[0] $vy[0])
$wx = $vx[0] + $vx[1] / 2
$wy = $vy[0] + $vy[1] / 2
$vx[0] = $vx[0] + $h * (fx $wx $wy)
$vy[0] = $vy[0] + $h * (fy $wx $wy)
$x[0] = $x[0] + $h * $wx
$y[0] = $y[0] + $h * $wy
Write-Host ([string]::format("{0,4:F2}`t{1,8:F5}`t{2,9:F5}`t{3,9:F5}`t{4,8:F5}", $t, $vx[0], $vy[0], $x[0], $y[0]))
}
# 重力加速度
$g = -9.8
# 空気抵抗係数
$k = -0.01
# 時間間隔(秒)
$h = 0.01
# 角度
$degree = 45
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 初速 250 km/h -> 秒速に変換
$v = [math]::floor(250 * 1000 / 3600)
# 水平方向の速度
$vx = New-Object double[] 5
$vx[0] = $v * [Math]::Cos($radian)
# 鉛直方向の速度
$vy = New-Object double[] 5
$vy[0] = $v * [Math]::Sin($radian)
# 経過秒数
$t = 0.0
# 位置
$x = New-Object double[] 5
$y = New-Object double[] 5
$x[0] = 0.0
$y[0] = 0.0
# 空気抵抗による水平方向の減速分
function fx($vx, $vy)
{
return $global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vx
}
# 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分
function fy($vx, $vy)
{
return $global:g + ($global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vy)
}
# Runge-Kutta法
for ($i = 1; $y[0] -ge 0.0; $i++)
{
# 経過秒数
$t = $i * $h
# 位置・速度
$x[1] = $h * $vx[0]
$y[1] = $h * $vy[0]
$vx[1] = $h * (fx $vx[0] $vy[0])
$vy[1] = $h * (fy $vx[0] $vy[0])
$wx = $vx[0] + $vx[1] / 2
$wy = $vy[0] + $vy[1] / 2
$x[2] = $h * $wx
$y[2] = $h * $wy
$vx[2] = $h * (fx $wx $wy)
$vy[2] = $h * (fy $wx $wy)
$wx = $vx[0] + $vx[2] / 2
$wy = $vy[0] + $vy[2] / 2
$x[3] = $h * $wx
$y[3] = $h * $wy
$vx[3] = $h * (fx $wx $wy)
$vy[3] = $h * (fy $wx $wy)
$wx = $vx[0] + $vx[3]
$wy = $vy[0] + $vy[3]
$x[4] = $h * $wx
$y[4] = $h * $wy
$vx[4] = $h * (fx $wx $wy)
$vy[4] = $h * (fy $wx $wy)
$x[0] += ( $x[1] + $x[2] * 2 + $x[3] * 2 + $x[4]) / 6
$y[0] += ( $y[1] + $y[2] * 2 + $y[3] * 2 + $y[4]) / 6
$vx[0] += ($vx[1] + $vx[2] * 2 + $vx[3] * 2 + $vx[4]) / 6
$vy[0] += ($vy[1] + $vy[2] * 2 + $vy[3] * 2 + $vy[4]) / 6
Write-Host ([string]::format("{0,4:F2}`t{1,8:F5}`t{2,9:F5}`t{3,9:F5}`t{4,8:F5}", $t, $vx[0], $vy[0], $x[0], $y[0]))
}
# 重力加速度
$g = -9.8
# 空気抵抗係数
$k = -0.01
# 時間間隔(秒)
$h = 0.01
# 角度
$degree = 45
$radian = $degree * [Math]::PI / 180.0
# 初速 250 km/h -> 秒速に変換
$v = [math]::floor(250 * 1000 / 3600)
# 水平方向の速度
$vx = New-Object double[] 5
$vx[0] = $v * [Math]::Cos($radian)
# 鉛直方向の速度
$vy = New-Object double[] 5
$vy[0] = $v * [Math]::Sin($radian)
# 経過秒数
$t = 0.0
# 位置
$x = New-Object double[] 5
$y = New-Object double[] 5
$x[0] = 0.0
$y[0] = 0.0
# 空気抵抗による水平方向の減速分
function fx($vx, $vy)
{
return $global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vx
}
# 重力と空気抵抗による鉛直方向の減速分
function fy($vx, $vy)
{
return $global:g + ($global:k * [Math]::Sqrt($vx * $vx + $vy * $vy) * $vy)
}
# Runge-Kutta-Gill法
for ($i = 1; $y[0] -ge 0.0; $i++)
{
# 経過秒数
$t = $i * $h
# 位置・速度
$x[1] = $h * $vx[0]
$y[1] = $h * $vy[0]
$vx[1] = $h * (fx $vx[0] $vy[0])
$vy[1] = $h * (fy $vx[0] $vy[0])
$wx = $vx[0] + $vx[1] / 2
$wy = $vy[0] + $vy[1] / 2
$x[2] = $h * $wx
$y[2] = $h * $wy
$vx[2] = $h * (fx $wx $wy)
$vy[2] = $h * (fy $wx $wy)
$wx = $vx[0] + $vx[1] * (([Math]::Sqrt(2.0) - 1) / 2) + $vx[2] * (1 - 1 / [Math]::Sqrt(2.0))
$wy = $vy[0] + $vy[1] * (([Math]::Sqrt(2.0) - 1) / 2) + $vy[2] * (1 - 1 / [Math]::Sqrt(2.0))
$x[3] = $h * $wx
$y[3] = $h * $wy
$vx[3] = $h * (fx $wx $wy)
$vy[3] = $h * (fy $wx $wy)
$wx = $vx[0] - $vx[2] / [Math]::Sqrt(2.0) + $vx[3] * (1 + 1 / [Math]::Sqrt(2.0))
$wy = $vy[0] - $vy[2] / [Math]::Sqrt(2.0) + $vy[3] * (1 + 1 / [Math]::Sqrt(2.0))
$x[4] = $h * $wx
$y[4] = $h * $wy
$vx[4] = $h * (fx $wx $wy)
$vy[4] = $h * (fy $wx $wy)
$x[0] += ( $x[1] + $x[2] * (2 - [Math]::Sqrt(2.0)) + $x[3] * (2 + [Math]::Sqrt(2.0)) + $x[4]) / 6
$y[0] += ( $y[1] + $y[2] * (2 - [Math]::Sqrt(2.0)) + $y[3] * (2 + [Math]::Sqrt(2.0)) + $y[4]) / 6
$vx[0] += ($vx[1] + $vx[2] * (2 - [Math]::Sqrt(2.0)) + $vx[3] * (2 + [Math]::Sqrt(2.0)) + $vx[4]) / 6
$vy[0] += ($vy[1] + $vy[2] * (2 - [Math]::Sqrt(2.0)) + $vy[3] * (2 + [Math]::Sqrt(2.0)) + $vy[4]) / 6
Write-Host ([string]::format("{0,4:F2}`t{1,8:F5}`t{2,9:F5}`t{3,9:F5}`t{4,8:F5}", $t, $vx[0], $vy[0], $x[0], $y[0]))
}
function bisection($a, $b)
{
while ($true)
{
# 区間 (a, b) の中点 c = (a + b) / 2
$c = ($a + $b) / 2
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}`t{1,13:F10}", $c, $c - [Math]::Sqrt(2)))
$fc = f($c)
if ([Math]::Abs($fc) -lt 0.0000000001)
{
break
}
if ($fc -lt 0)
{
# f(c) < 0 であれば, 解は区間 (c, b) の中に存在
$a = $c
}
else
{
# f(c) > 0 であれば, 解は区間 (a, c) の中に存在
$b = $c
}
}
return $c
}
function f($x)
{
return $x * $x - 2
}
$a = 1
$b = 2
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}", (bisection $a $b)))
function falseposition($a, $b)
{
while ($true)
{
# 点 (a,f(a)) と 点 (b,f(b)) を結ぶ直線と x軸の交点
$c = ($a * (f $b) - $b * (f $a)) / ((f $b) - (f $a))
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}`t{1,13:F10}", $c, $c - [Math]::Sqrt(2)))
$fc = f($c)
if ([Math]::Abs($fc) -lt 0.0000000001)
{
break
}
if ($fc -lt 0)
{
# f(c) < 0 であれば, 解は区間 (c, b) の中に存在
$a = $c
}
else
{
# f(c) > 0 であれば, 解は区間 (a, c) の中に存在
$b = $c
}
}
return $c
}
function f($x)
{
return $x * $x - 2
}
$a = 1
$b = 2
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}", (falseposition $a $b)))
function iterative($x0)
{
while ($true)
{
$x1 = g($x0)
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}`t{1,13:F10}", $x1, $x1 - [Math]::Sqrt(2)))
if ([Math]::Abs($x1 - $x0) -lt 0.0000000001)
{
break
}
$x0 = $x1
}
return $x1
}
function g($x)
{
return ($x / 2) + (1 / $x)
}
$x = 1
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}", (iterative $x)))
function newton($x0)
{
while ($true)
{
$x1 = $x0 - ((f0 $x0) / (f1 $x0))
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}`t{1,13:F10}", $x1, $x1 - [Math]::Sqrt(2)))
if ([Math]::Abs($x1 - $x0) -lt 0.0000000001)
{
break
}
$x0 = $x1
}
return $x1
}
function f0($x)
{
return $x * $x - 2
}
function f1($x)
{
return 2 * $x
}
$x = 2
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}", (newton $x)))
function bailey($x0)
{
while ($true)
{
$x1 = $x0 - ((f0 $x0) / ((f1 $x0) - ((f0 $x0) * (f2 $x0) / (2 * (f1 $x0)))))
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}`t{1,13:F10}", $x1, $x1 - [Math]::Sqrt(2)))
if ([Math]::Abs($x1 - $x0) -lt 0.0000000001)
{
break
}
$x0 = $x1
}
return $x1
}
function f0($x)
{
return $x * $x - 2
}
function f1($x)
{
return 2 * $x
}
function f2($x)
{
return 2
}
$x = 2
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}", (bailey $x)))
function secant($x0, $x1)
{
while ($true)
{
$x2 = $x1 - (f $x1) * ($x1 - $x0) / ((f $x1) - (f $x0))
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}`t{1,13:F10}", $x2, $x2 - [Math]::Sqrt(2)))
if ([Math]::Abs($x2 - $x1) -lt 0.0000000001)
{
break
}
$x0 = $x1
$x1 = $x2
}
return $x2
}
function f($x)
{
return $x * $x - 2
}
$x0 = 1
$x1 = 2
Write-Host ([string]::format("{0,12:F10}", (secant $x0 $x1)))
|