7.3. ニュートン補間
与えられた $ 4 $ 個の関数値 $ f(x_0), f(x_1), f(x_2), f(x_3) $ を通る3次式を求める場合, まず次のような表を作る.
このとき,
と定義する.
これを $ x_0 $ と $ x_1 $ の第1差分商という.
同様に
と定義し, これを $ x_0, x_1, x_2 $ 第2差分商という.
第 $ n $ 差分商を
で表すと, 与えられた $ n $ 点を通る $ n-1 $ 次式は次のように表すことができる.
この式を使って, 与えられた点以外の点の値を求める.