7.4. エルミート補間
$ 2 $ 個の関数値 $ f(x_0), f(x_1) $ と, それぞれの微分係数 $ f'(x_0), f'(x_1) $ とを与えられたとき, 与えられた $ 2 $ 個の関数値を通る3次式を求めるには, まず次のような表を作る.
このとき,
あとは, ニュートン補間と同じ.
第 $ n $ 差分商を
で表すと, 与えられた $ n $ 点を通る $ 2n-1 $ 次式は次のように表すことができる.
この式を使って, 与えられた点以外の点の値を求める.